Cirklar och PiKoniska sektioner

Cirkeln är en av fyra olika former som kan skapas med "skivor" genom en kon . Detta kan demonstreras med hjälp av ljuskotten från en fackla:

Circle

Om du pekar facklan vertikalt nedåt ser du en av ljus. Om du lutar konen får du en ellips . Om du lutar den ännu längre får du en parabola eller en hyperbola .

Sammantaget kallas dessa fyra former koniska sektioner . Även om de alla ser väldigt olika ut, är de nära besläktade: de kan faktiskt genereras med samma ekvation!

Koniska sektioner studerades först av den antika grekiska matematikern Apollonius av Perga , som också gav dem sina ovanliga namn.

På senare kurser lär du dig mycket mer om parabolas och hyperbolor. Låt oss nu titta närmare på ellipsen.

ellipser

En ellips ser bara nästan ut som en "långsträckt cirkel". I själva verket kan du tänka på det som en cirkel med två centra - dessa kallas kontaktpunkter . Precis som varje punkt på en cirkel har samma avstånd från sitt centrum, så har varje punkt på en ellips samma summa avstånd till dess två kontaktpunkter.

Om du har en lång sträng ansluten till två fasta punkter kan du rita en perfekt ellips genom att spåra strängarnas maximala räckvidd:

Kommer snart: Ellipses ritning interaktiv

Det finns många andra fysiska framställningar av hur du kan rita en ellips:

Gears

Trammel

Disk

Swing

Planetbana

Du kanske kommer ihåg från början av denna kurs, att antika grekiska astronomer trodde att jorden är i universums centrum och att solen, månen och planeterna rör sig runt jorden på cirkulära banor.

Tyvärr stödde inte astronomisk observation av himlen detta. Till exempel verkade solen större under vissa delar av året och mindre under andra. På en cirkel bör varje punkt ha avstånd från dess centrum.

Grekisk astronom Hipparchus av Nicaea

För att fixa detta lade astronomer Epicycles till sin modell av solsystemet: planeter rör sig på en stor cirkel runt jorden, samtidigt som de roterar på en mindre cirkel. Även om det var mycket komplicerat, var detta den mest accepterade modellen av vårt universum i mer än 1000 år:

Den här planeten gör ${n} rotationer runt den lilla cirkeln ( epicykeln ) under en rotation runt den stora cirkeln ( deferenten ).

En ritning av epicyklar från 1500-talet i den geocentriska modellen . Det grekiska ordet "planetes" betyder "vandrare".

Med tiden insåg människor att jorden bara var en av många planeter som kretsar runt solen (den heliocentriska modellen ), men det var inte förrän 1609, att astronomen Johannes Kepler upptäckte att planeterna faktiskt rör sig på elliptiska banor .

Solen befinner sig i en av de två ellipsernas två fokuspunkter. Planeterna snabbar upp när de kommer närmare solen och saknar ner när de rör sig längre bort.

Några decennier senare kunde Isaac Newton bevisa Keplers iakttagelser genom att använda sina nyutvecklade gravitationslagar . Newton insåg att det finns en kraft mellan två massor i universum - liknande attraktionen mellan två magneter.

Tyngdkraften är det som får allt att falla till marken och tyngdkraften är också det som får planeterna att röra sig runt solen. Det är bara den stora hastigheten som planeterna rör sig på, som hindrar dem från att falla direkt i solen.

Frits Ahlefeldt

Med hjälp av Newtons lagar kan du härleda den väg som objekt tar när du rör sig under tyngdkraften. Det visar sig att planeter rör sig på ellipser, men andra föremål som kometer kan färdas på paraboliska eller hyperboliska vägar: de flyger nära solen innan de vänder sig om och skjuter ut i universum, för att aldrig komma tillbaka.

Enligt legenden inspirerade ett fallande äpple Newton att tänka på allvar. Han var en av de mest inflytelserika forskarna genom tiderna, och hans idéer formade vår förståelse av världen i nästan 300 år - tills Albert Einstein upptäckte relativitet 1905.

Ändra språk

Logga in på Mathigon

Dela med sig

Återställ framsteg

Ordlista

Cirklar och PiKoniska sektioner

ellipser

Planetbana