Ordlista

Välj ett av nyckelorden till vänster ...

Polygoner och polyhedraPolyhedra

Lästid: ~5 min
Denna sida har automatiskt översatts och kan innehålla fel. Vänligen kontakta dig om du vill hjälpa oss att granska översättningar!

Hittills har vi bara tittat på vad vi kan göra med polygoner i en platt, tvådimensionell värld. En polyhedron är ett tredimensionellt objekt som består av polygoner. Här är några exempel:

Polyhedra kan inte innehålla böjda ytor - sfärer och cylindrar är till exempel inte polyhedra.

Polygonerna som utgör en polyhedron kallas dess ansikten . Raderna där två ytor är anslutna kallas kanter , och hörnen där kanterna möts kallas vertikaler .

Polyhedra finns i många olika former och storlekar - från enkla kuber eller pyramider med bara några ansikten, till komplexa föremål som stjärnan ovan, som har 60 triangulära ytor. Det visar sig dock att alla polyeder är gemensamma med en viktig egenskap:

Eulers polyhedronformel
I varje polyhedron är antalet ansikten ( F ) plus antalet vertikaler ( V ) två fler än antalet kanter ( E ). Med andra ord,

F+V=E+2

Till exempel, om en polyhedron har 12 ytor och 18 vertikaler, vet vi att den måste ha kanter.

Denna ekvation upptäcktes av den berömda schweiziska matematikern Leonard Euler . Det är sant för alla polyeder, så länge det inte innehåller några hål.

Om du försöker olika polyeder, som de ovan, kommer du att upptäcka att Eulers formel alltid fungerar. I en senare kurs kommer du att lära dig att faktiskt bevisa det matematiskt.