English
عربى
中文
Deutsch
Español
Français
हिन्दी
Hrvatski
Italiano
日本語
Português
Română
Русский
Svenska
Türkçe
Tiếng ViệtCirklar och PiSphere Volume
Volym av en sfär
För att hitta volymen på en sfär måste vi än en gång använda Cavalieris princip. Låt oss börja med en halvkula - en sfär skuren i hälften längs ekvatorn. Vi behöver också en cylinder med samma radie och höjd som halvklotet, men med en inverterad kon "utskuren" i mitten.
När du flyttar reglaget under kan du se tvärsnittet av båda dessa former i en specifik höjd över basen:
Låt oss försöka hitta tvärsnittsområdet för båda dessa fasta ämnen på avstånd höjd h över basen.
Tvärsnittet av halvklotet är alltid en
De radien x av tvärsnittet är en del av a rätvinklad triangel , så vi kan använda
Nu är tvärsnittsområdet
| A | = |
Tvärsnittet på den utskurna cylindern är alltid en
Hålets radie är h . Vi kan hitta området på ringen genom att subtrahera hålets area från området med den större cirkeln:
| A | = | |
| = |