English
عربى
中文
Deutsch
Español
Français
हिन्दी
Hrvatski
Italiano
日本語
Português
Română
Русский
Svenska
Türkçe
Tiếng ViệtTransformationer och symmetriStela transformationer
En
Vilka av dessa fem transformationer är styva?
Det visar sig att det bara finns tre olika typer av styva transformationer:
En transformation som helt enkelt flyttar en form kallas en
En transformation som vänder över en form kallas en
En transformation som snurrar en form kallas en
Vi kan också kombinera flera typer av transformation för att skapa mer komplexa - till exempel en översättning följt av en rotation.
Men låt oss först titta på var och en av dessa typer av transformationer mer detaljerat.
översättningar
En
I koordinatplanet kan vi specificera en översättning av hur långt formen flyttas längs x -ax och y -ax. Till exempel förflyttar en transformation med (3, 5) en form med 3 längs x -axen och med 5 längs y -axeln.
Översatt av (
Översatt av (
Översatt av (
Nu är det din tur - översätt följande former som visas:
Översätt av (3, 1)
Översätt med (–4, –2)
Översätt med (5, –1)
Reflections
En
Rita reflektionslinjen i vart och ett av dessa exempel:
Nu är det din tur - rita reflektionen av var och en av dessa former:
Lägg märke till att om en punkt ligger på reflektionslinjen,
I alla exemplen ovan var reflektionslinjen horisontell, vertikal eller i 45° vinkel - vilket gjorde det enkelt att rita reflektionerna. Om så inte är fallet kräver konstruktionen lite mer arbete:
För att återspegla denna form över reflektionslinjen måste vi reflektera varje
Låt oss välja en av vertikalerna och dra linjen genom denna toppunkt som är vinkelrätt mot reflektionslinjen.
Nu kan vi mäta avståndet från toppunktet till reflektionslinjen och göra den punkt som har samma avstånd på andra sidan. (Vi kan antingen använda en linjal eller en kompass för att göra detta.)
Vi kan göra samma sak för alla andra toppar i vår form.
Nu måste vi bara ansluta de reflekterade topparna i rätt ordning, och vi har hittat reflektionen!
rotationer
En
Försök att rotera formerna nedanför den röda rotationscentrum:
Vrid 90° medsols.
Rotera 180°.
Vrid 90° moturs.
Det är svårare att dra rotationer som inte är exakt 90° eller 180°. Låt oss försöka rotera denna form genom
Liksom för reflektioner måste vi rotera varje punkt i en form individuellt.
Vi börjar med att plocka en av topparna och dra en linje mot rotationscentrum.
Med hjälp av en gradskiva kan vi mäta en vinkel på ${ang*10}° runt rotationscentrum. Låt oss rita en andra rad i den vinkeln.
Med hjälp av en kompass eller linjal kan vi hitta en punkt på den här linjen som har samma avstånd från rotationscentret som den ursprungliga punkten.
Nu måste vi upprepa dessa steg för alla andra vertikaler i vår form.
Och slutligen, som tidigare, kan vi ansluta de enskilda vertikalerna för att få den roterade bilden av vår ursprungliga form.
Transformationer är ett viktigt begrepp i många delar av matematiken, inte bara geometri. Du kan till exempel transformera