Ordlista

Välj ett av nyckelorden till vänster ...

Transformationer och symmetriStela transformationer

Lästid: ~30 min
Denna sida har automatiskt översatts och kan innehålla fel. Vänligen kontakta dig om du vill hjälpa oss att granska översättningar!

En styv transformation är en speciell typ av transformation som inte förändrar storleken eller formen på en figur. Vi kan föreställa oss att det är gjord av ett fast material som trä eller metall: vi kan flytta det, vända det eller vända det, men vi kan inte sträcka, böja eller på annat sätt deformera det.

Vilka av dessa fem transformationer är styva?

Det visar sig att det bara finns tre olika typer av styva transformationer:

En transformation som helt enkelt flyttar en form kallas en översättning .

En transformation som vänder över en form kallas en reflektion .

En transformation som snurrar en form kallas en rotation .

Vi kan också kombinera flera typer av transformation för att skapa mer komplexa - till exempel en översättning följt av en rotation.

Men låt oss först titta på var och en av dessa typer av transformationer mer detaljerat.

översättningar

En översättning är en transformation som förflyttar varje punkt i en figur med samma avstånd i samma riktning.

I koordinatplanet kan vi specificera en översättning av hur långt formen flyttas längs x -ax och y -ax. Till exempel förflyttar en transformation med (3, 5) en form med 3 längs x -axen och med 5 längs y -axeln.

Översatt av ( , )

Översatt av ( , )

Översatt av ( , )

Nu är det din tur - översätt följande former som visas:

Översätt av (3, 1)

Översätt med (–4, –2)

Översätt med (5, –1)

Reflections

En reflektion är en transformation som "vänder" eller "speglar" en form över en linje. Denna linje kallas reflektionslinjen .

Rita reflektionslinjen i vart och ett av dessa exempel:

Nu är det din tur - rita reflektionen av var och en av dessa former:

Lägg märke till att om en punkt ligger på reflektionslinjen, när det reflekteras: dess bild är samma punkt som originalet.

I alla exemplen ovan var reflektionslinjen horisontell, vertikal eller i 45° vinkel - vilket gjorde det enkelt att rita reflektionerna. Om så inte är fallet kräver konstruktionen lite mer arbete:

För att återspegla denna form över reflektionslinjen måste vi reflektera varje topppunkt individuellt och sedan ansluta dem igen.

Låt oss välja en av vertikalerna och dra linjen genom denna toppunkt som är vinkelrätt mot reflektionslinjen.

Nu kan vi mäta avståndet från toppunktet till reflektionslinjen och göra den punkt som har samma avstånd på andra sidan. (Vi kan antingen använda en linjal eller en kompass för att göra detta.)

Vi kan göra samma sak för alla andra toppar i vår form.

Nu måste vi bara ansluta de reflekterade topparna i rätt ordning, och vi har hittat reflektionen!

rotationer

En rotation är en transformation som "vänder" en form med en viss vinkel runt en fast punkt. Den punkten kallas rotationscentrum . Rotationer kan vara medurs eller moturs.

Försök att rotera formerna nedanför den röda rotationscentrum:

Vrid 90° medsols.

Rotera 180°.

Vrid 90° moturs.

Det är svårare att dra rotationer som inte är exakt 90° eller 180°. Låt oss försöka rotera denna form genom ${10*ang}° runt rotationscentrum .

Liksom för reflektioner måste vi rotera varje punkt i en form individuellt.

Vi börjar med att plocka en av topparna och dra en linje mot rotationscentrum.

Med hjälp av en gradskiva kan vi mäta en vinkel på ${ang*10}° runt rotationscentrum. Låt oss rita en andra rad i den vinkeln.

Med hjälp av en kompass eller linjal kan vi hitta en punkt på den här linjen som har samma avstånd från rotationscentret som den ursprungliga punkten.

Nu måste vi upprepa dessa steg för alla andra vertikaler i vår form.

Och slutligen, som tidigare, kan vi ansluta de enskilda vertikalerna för att få den roterade bilden av vår ursprungliga form.

Transformationer är ett viktigt begrepp i många delar av matematiken, inte bara geometri. Du kan till exempel transformera funktioner genom att flytta eller rotera deras diagram . Du kan också använda transformationer för att avgöra om två former är kongruenta .